Gráfica de Funciones Racionales

Una función racional es aquella conocida como el cociente de dos polinomios:

Donde Q debe ser distinto de 0.

La representación gráfica de una función racional puede contener asíntotas, que son aquellas rectas a las cuales la función suele aproximarse y llega a tocar en un punto cualesquiera en el infinito. Hay tres tipos de asíntotas, la asíntota vertical, horizontal y la oblícua.

A continuación se presentan tres casos en los que la gráfica de la función es distinta y una breve descripción del por qué, puedes interactuar con el applet moviendo los deslizadores para comprender la explicación que se da debajo de cada gráfica.

1.- Gráfica de la función f(x)=k/x^n donde k >0 y n es impar.

En la representación gráfica de la función en la cual k puede tomar cualquier valor distinto y mayor a cero y el exponente del denominador (n) puede tomar cualquier valor impar, podemos observar que la gráfica se coloca en los cuadrantes 1 y 3, en el 3 de izquierda a derecha hacia abajo en el eje y, mientras que en el cuadrante 1 la hipérbola se forma de derecha a izquierda hacia arriba en dirección al eje y positivo.

Dentro de esta gráfica podemos observar unas líneas punteadas de color azul, las cuales representan las asíntotas vertical y horizontal presentes en la gráfica.

2.- Gráfica de la función f(x)=k/x^n donde k >0 y n es par.

En el caso de la segunda gráfica de acuerdo a que k puede tomar valores mayores a 0 y n solo puede tomar valores pares, la gráfica se ve como en el applet anterior, en la cual podemos observar que la gráfica ocupa únicamente los primeros dos cuadrantes en los cuales las hipérbolas se dirigen únicamente hacia arriba en el eje y, obteniendo una asíntota vertical, la cual está representada por la línea punteada de color amarillo.

3.- Gráfica de la función f(x)=k/x^n donde k puede ser negativo o positivo y n puede ser par o impar.

Dentro de esta gráfica se dan cuatro casos, dos casos en los que k es negativa o positiva mientras n es impar; y cuando k es negativa o positiva cuando n es par. Cuando k toma un valor negativo teniendo a n en impar, se observa que la gráfica ocupa el 2do y 4to cuadrante, cuando k toma valores negativos siendo n impar, cambian los cuadrantes que se ocupan para la representación de la función, ya que ahora se utilizan el 1er y 3er cuadrante.

Cuando k toma un valor negativo pero n tiene un número par como valor, la gráfica se sitúa dentro de los cuadrantes 3 y 4, con asíntota vertical expresando que la función la toca en un punto infinito de los números negativos en el eje y; cuando los valores de k cambian a positivos, la gráfica ocupa el 1er y 2do cuadrante, con una asíntota vertical la cual se tocará en un punto dentro del infinito de números positivos situados en el eje y.